うつ病で休職中だけど転職活動してるやつおる？

結局、金がなければ病気もできない・・・

95M

その際、子育てを理由に休職してました、と伝えた場合は
うつでの休職を隠し通すことはできるでしょうか

1月ですと通常退職した段階で2021年5月までの住民税を一括で払うことになるかと思います。
しかしその後6月からの住民税は2020年の収入が基準になるので額が小さいです。新しい職場にて給与天引きされる場合、この額の小ささから休職歴がバレることに繋がるでしょうか？
それが怖いので6月以降に転職し、2021年6月－2022年5月までの住民税を自分で一括で収めてしまえばリスクが無いと考えているのですが、そもそも住民税からバレる可能性が低ければ早めに（1月に）動きたいとも思っています。
例えば転職初年度の住民税は給与天引きにならず、基本的に自分で納めたりしますか？それであれば心配無いことになります。
或いはその他の要素（源泉徴収票等）でバレる可能性がありましたら、そういったリスクが無くなるタイミングをご教示頂けましたら嬉しいです。